關(guān)于三角形邊的關(guān)系（三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)）的知識(shí)大家了解嗎？以下就是小編整理的關(guān)于三角形邊的關(guān)系（三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)）的介紹，希望可以給到大家一些參考，一起來了解下吧！

三角形邊的關(guān)系（三角形基礎(chǔ)知識(shí)歸納總結(jié)）

一、知識(shí)歸納：

(資料圖片僅供參考)

1、三角形的三邊關(guān)系

任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 .

2、三角形的高、中線、角平分線

（1）三角形的高、中線、角平分線都是線段 .

（2）交點(diǎn)情況：

① 三條高所在的直線交于一點(diǎn)：

三角形是銳角三角形時(shí)交點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部；

三角形是直角三角形時(shí)，交點(diǎn)位于直角三角形的直角頂點(diǎn)；

三角形是鈍角三角形時(shí)，交點(diǎn)位于三角形的外部 .

三角形的高

② 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部，每條中線都把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形 .

三角形的中線

③ 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部 .

3、三角形的內(nèi)角和

三角形內(nèi)角和定理： 任何三角形的內(nèi)角和都等于 180° .

三角形的三個(gè)內(nèi)角

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC 中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° .

4、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

（1）等量關(guān)系：

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

三角形的外角和為360° .

（2）不等量關(guān)系：

三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角 .

5、多邊形

多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形 .

對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段 .

六邊形

多邊形對(duì)角線條數(shù)探索：

歸納總結(jié)：

（1）n 邊形的內(nèi)角和是（n - 2）180°，外角和是 360° ；

正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角是：

（2） 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可做( n - 3 )條對(duì)角線，把 n 邊形分成( n - 2 )三角形，

所以 n 邊形的內(nèi)角和是( n - 2 )180°；

一個(gè) n 邊形一共有n ( n - 3 ) / 2條對(duì)角線 ( n ≥ 3 ) .

（3）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

二、習(xí)題練習(xí)

【三角形定義】

1．如圖，圖中直角三角形共有（C）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【三邊關(guān)系】

1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（B）

A．4cm，5cm，9cm

B．8cm，8cm，15cm

C．5cm，5cm，10cm

D．6cm，7cm，14cm

2．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（C）

A．1，1，2

B．1，2，4

C．2，3，4

D．2，3，5

3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3 和 7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（C）

A．1 B．2 C．8 D．11

4．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（B）

A．3，4，8

B．5，6，10

C．5，5，11

D．5，6，11

5．若長(zhǎng)度分別為 a，3，5 的三條線段能組成一個(gè)三角形，則 a 的值可以是（C）

A．1 B．2 C．3 D．8

6．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是 (D)

A. 2 , 2 , 4

B. 5 , 6 , 12

C. 5 , 7 , 2

D. 6 , 8 , 10

7．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為 1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為　5．

8．已知 a，b，c 是 △ABC 的三邊長(zhǎng)，a，b 滿足 |a﹣7|+（b﹣1）2 = 0，c 為奇數(shù)，則 c =　7．

【三角形的內(nèi)外角】

1、如圖，將直尺與含 30° 角的三角尺擺放在一起，若 ∠1 = 20°，則 ∠2 的度數(shù)是（A）

A．50° B．60° C．70° D．80°

2、如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則 ∠1=（D）

A．30° B．25° C．20° D．15°

3、如圖，AB∥CD，∠D = 42°，∠CBA = 64°，則 ∠CBD 的度數(shù)是（C）

A．42° B．64° C．74° D．106°

4、如圖，直線 AD∥BC，若 ∠1 = 42°，∠BAC = 78°，則 ∠2 的度數(shù)為（C）

A．42° B．50° C．60° D．68°

5、如圖，在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交 AB 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE∥BC 交 AC 于點(diǎn) E．

若 ∠A=54°，∠B=48°，則 ∠CDE 的大小為（C）

A．44° B．40° C．39° D．38°

6．如圖，將一張三角形紙片 ABC 的一角折疊，使點(diǎn) A 落在 △ABC 外的 A" 處，折痕為 DE．

如果 ∠A = α，∠CEA′ = β，∠BDA" = γ，那么下列式子中正確的是（A）

A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β

7．如圖，∠ACD 是 △ABC 的外角，CE 平分 ∠ACD，若 ∠A=60°，∠B=40°，則 ∠ECD 等于（C）

A．40° B．45° C．50° D．55°

8．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含 30° 角的三角板的一條直角邊和含 45° 角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則 ∠α 的度數(shù)是（C）

A．45° B．60° C．75° D．85°

9、如圖，點(diǎn) D 在 △ABC 邊 AB 的延長(zhǎng)線上，DE∥BC．若 ∠A = 35°，∠C = 24°，

則 ∠D 的度數(shù)是（　B　）

A．24° B．59° C．60° D．69°

10．如圖，∠B = ∠C = 90°，M 是 BC 的中點(diǎn)，DM 平分 ∠ADC，且 ∠ADC = 110°，

則 ∠MAB =（　B　）

A．30° B．35° C．45° D．60°

11．如圖，墻上釘著三根木條 a，b，c，量得 ∠1=70°，∠2=100°，那么木條 a，b 所在直線所夾的銳角是（B）

A．5° B．10° C．30° D．70°

12．已知直線 m∥n，將一塊含 45° 角的直角三角板 ABC 按如圖方式放置，其中斜邊 BC 與直線 n 交于點(diǎn) D．若 ∠1 = 25°，則 ∠2 的度數(shù)為（C）

A．60° B．65° C．70° D．75°

13、已知：如圖，△ABC 是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

14．如圖，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) AD，BE 平分 ∠ABC 交 AC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EF∥BC 交 AB 于點(diǎn) F．

（1）若 ∠C = 36°，求 ∠BAD 的度數(shù)．（答案：54°）

（2）若點(diǎn) E 在邊 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F．求證：FB = FE．

【三角形的重要線段】

1．如圖，在 △ABC 中有四條線段 DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是 △ABC 的中線，則該線段是（　B　）

A．線段 DE B．線段 BE C．線段 EF D．線段 FG

2．如圖，△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，AE、BF 分別是 ∠BAC、∠ABC 的平分線，∠BAC = 50°，∠ABC = 60°，則 ∠EAD + ∠ACD =（　A　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

3、若線段 AM，AN 分別是 △ABC 邊上的高線和中線，則（D）

A. AM > AN

B. AM ≥ AN

C. AM < AN

D. AM ≤ AN

4．在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=40°, △ABC 的外角 ∠CBD 的平分線BE交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E．

（1）求 ∠CBE 的度數(shù)；（答案： 65°）

（2）過點(diǎn) D 作 DF∥BE，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求 ∠F 的度數(shù)．（答案： 25°）

【三角形的穩(wěn)定性】

1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（A）

【多邊形】

1．如圖，在五邊形 ABCDE 中，∠A + ∠B + ∠E = 300°，DP、CP 分別平分 ∠EDC、∠BCD，

則 ∠P=（C）

A．50° B．55° C．60° D．65°

2．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 =　360度．

3、通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有 2 條，那么該多邊形的內(nèi)角和是　540度．

4．一個(gè) n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108°，那么 n =　5．

5、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　8．

6、五邊形的內(nèi)角和是　540°．